Matemáticas

Temario

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  • Tema 1. Números naturales. Sistema de numeración.
  • Tema 2. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas de árbol.
  • Tema 3. Técnicas de recuento. Combinatoria.
  • Tema 4. Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.
  • Tema 5. Número racionales.
  • Tema 6. Números reales. Topología de la recta real.
  • Tema 7. Aproximación de números. Errores. Notación científica.
  • Tema 8. Sucesiones. Términos general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones.
  • Tema 9. Números complejos. Aplicaciones geométricas.
  • Tema 10. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una.
  • Tema 11. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.
  • Tema 12. Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfía.
  • Tema 13. Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas.
  • Tema 14. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.
  • Tema 15. Ecuaciones diofánticas.
  • Tema 16. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. T de Rouche. Regla de Cramer. Método de Gauss-Jordan.
  • Tema 17. Programación lineal. Aplicaciones.
  • Tema 18. Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza.
  • Tema 19. Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz.
  • Tema 20. El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra.
  • Tema 21. Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones.
  • Tema 22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen.
  • Tema 23. Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen.
  • Tema 24. Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos.
  • Tema 25. Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.
  • Tema 26. Derivada de una función en un punto. Función deriva-da. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.
  • Tema 27. Desarrollo de una función en serie de potencias. T. de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones.
  • Tema 28. Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.
  • Tema 29. El problema del cálculo del área. Integral definida.
  • Tema 30. Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes geométricas.
  • Tema 31. Integración numérica. Métodos y aplicaciones.
  • Tema 32. Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las Ciencias Sociales y la Naturaleza.
  • Tema 33. Evolución histórica del cálculo diferencial.
  • Tema 34. Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etcétera.
  • Tema 35. Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas.
  • Tema 36. Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.
  • Tema 37. La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas.
  • Tema 38. Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.
  • Tema 39. Geometría del triángulo. 40. Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una circunferencia.
  • Tema 41. Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.
  • Tema 42. Homotecia y semejanza en el plano.
  • Tema 43. Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación.
  • Tema 44. Semejanza y movimientos en el espacio.
  • Tema 45. Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.
  • Tema 46. Distintas coordinadas para describir el plano o el espacio. Ecuaciones de curvas y superficies.
  • Tema 47. Generación de curvas como envolventes.
  • Tema 48. Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, el Arte y en la Técnica.
  • Tema 49. Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
  • Tema 50. Introducción a las geometrías no euclídeas. Geometría esférica.
  • Tema 51. Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del plano. Relaciones afines.
  • Tema 52. Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos.
  • Tema 53. Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etcétera.
  • Tema 54. Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.
  • Tema 55. La geometría fractal. Nociones básicas.
  • Tema 56. Evolución histórica de la geometría.
  • Tema 57. Usos de la estadística: estadística descriptiva e inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada una de ellas.
  • Tema 58. Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra.
  • Tema 59. Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes.
  • Tema 60. Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades.
  • Tema 61. Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.
  • Tema 62. Series estadísticas bidimensionales. Regresión y correlación lineal. Coeficiente de correlación. Significado y aplicaciones.
  • Tema 63. Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico.
  • Tema 64. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.
  • Tema 65. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Características y tratamiento. Las distribuciones binomial y de Poisson. Aplicaciones.
  • Tema 66. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones.
  • Tema 67. Inferencia estadística. Test de hipótesis.
  • Tema 68. Aplicaciones de la estadística y el cálculo de probabilidades al estudio y toma de decisiones en problemas de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica.
  • Tema 69. La resolución de problemas en matemáticas. Estrategias. Importancia histórica.
  • Tema 70. Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático.
  • Tema 71. La controversia sobre los fundamentos de la matemática. Las limitaciones internas de los sistemas formales.

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